Hallo Pit,
abmahnen kann (nur) derjenige, der den Inhalt der Unterlassungserklärung auch gerichtlich erzwingen könnte.
Wenn ein Eintrag im Handelsregister steht, ist er für alle Seiten verbindlich. Ändern kann das nur das Registergericht. Abmahnen könnte man aber, dass Du über den Unternehmensgegenstand hinaus unternehmerisch tätig wirst. Aus der Nummer wäre aber leicht herauszukommen, indem Du ihm statt der Unterlassungserklärung eine eidesstattliche Versicherung zukommen lässt, dass es sich um einen einmaligen Vorgang gehandelt habe. Das ist nämlich erlaubt. Dann drehst Du den Spieß rum, indem Du ihm die Kosten des Notars in Rechnung stellst, der die E.V. beurkundet hat.

Allerdings solltest Du dann selber vorsichtig sein, denn wenn er Dich ein zweites Mal erwischt, bezahlst Du keine Vertragsstrafe, sondern gehst vor den Kadi wegen Abgabe einer falschen eidesstattlichen Versicherung.
Gruß
Rainer